자유전자기체의 총자기화

초전도체나 원자 내의 전자의 궤도에서는 유도전류는 장이 존재하는 한 계속흐른다. 유도전류로인한 자기장은 외부에서 작용한 장과 반대방향이며 이전류와 관련된 자기모우먼트는 반자성 모우먼트가 된다. 보통의 금속에서도 전도전자로 인한 반자성기여가 있으며 이와같은 반자성은 전자들의 충돌에 의해서 파괴되지 않는다. 원자와 이온의 반자성을 다룰때에는 보통 Larmor 정리를 이용한다. 즉 자기장 내에서 중앙의 핵주위를 도는 전자의 운동은 B의 일승 범위에서는 각진동수가 인전자의 세차운동이 중첩되어 있는 것을 제외하면 B가 없는 경우의 운동과 같다. 자기장을 천천히 작용하면 회전기준계에서 본운동은 자기장을 가하기 전에 정지계에서 본 운동과 같을 것이다. 최초에 핵주위의 평균전자전류가 0이라면 자기장의 작용으로 인해서 핵주위에는 유한한 전류가 흐르게 될 것이다. 이전류는 작용된 자기장과는 반대방향의 자기 모우먼트를 일으킨다. Larmor 진동수(2)가 중심장에서의 최초운동의 진동수보다 훨씬낮으며 사이클로트론진동수는 진동수(2)의 두배가 된다. Zro 전자의 Larmor 세차운동은 전류 에 해단한다. 전류환의 자기모우먼트는 μ는 (전류) X (환의면적)에 의하여 주어진다. 반지름 ρ인 환의면적은 이다. 따라서 다음식을 얻는다. 여기서 은 핵을 지나고 자기장에 평행인 축으로부터의 전자의 수직거리의 제곱의 평균치이다. N을 단위체적당의 원자수라고 하면 단위체적당의 반자성 감수율은 다음과 같다. 이것이 고전적인 Langevin 결과이다. 자기장의 효과는 해밀토니안에다 인 항을 추가해주는 것이다. 원자내 전자에 대해서는 이 항은 보통작은섭동으로 취급할수도 있다. 자기장이 균일하고 또 z 방향을 향하고 있으면