수교론

2. 좋은 정의의 성격을 간략하게 기술하여라. - 정의(definition)는 논리적 체계(logical system) 속에 있는 특정한 개념을 대표하는 이 름(용어)에 대한 임의의 동의(agreement)이기 때문에 좋은 정의는 논리적 체계에 잘 맞 아야 한다. 따라서 다음과 같은 성격을 가지게 된다. ① 정의는 완전한 문장으로 기술되어야 한다. ② 정의의 일부분의 문장은 정의하려 하는 용어를 두어야 하고 이미 알려진 범주와 같 이 놓는다. ③ 나머지 문장에서는 ②에서 언급한 알려진 범주, 정의하려 하는 용어 등과 구분되는 성질을 진술해야 한다. ④ 정의는 여분의 용어가 들어가 있지 않아야 한다. ⑤ 정의되는 용어 이외의 용어는 정의된 것이거나, 무정의 용어만 이용해야 한다. ⑥ 정의는 공리와 모순이 없어야 한다. ⑦ 정의는 가역적(reversible)이어야 한다. 위의 기본 성격 중에서 처음 네 개는 정의를 사용하기 편리하도록 한 것이고, 나머지는 논리의 요구사항들이다. 3. 수학의 ‘정의’를 지도하는 단계를 쓰시오. 첫째 단계: 예와 반례를 대조한다. 여기서는 아직 공식적으로 수학의 개념을 언어나 기호로 정의를 하지 않은 단계이지만, 교사는 예가 되는 문제상황과 반례가 되는 문제상황을 비교시킨다. 비교시키는 도중 학생들에게 두 개의 문제 상황에서 비슷한 것과 비슷하지 않은 점을 질문하고 학생들이 토론에 들어가도록 도와준다. 그러나 반례를 예보다 강조해서는 안 된다. 둘째 단계: 비공식적인 정의를 한다. 수학적 개념을 그림이나 1단계에서 한 예를 통해 정확하지는 않지만 잠정적인 정의를 한다. 셋째 단계: 공식적인 엄격한 정의를 한다. 앞에서 직관적으로 개념을 정의했지만 이것만으로는 불충분하다. 명확한 기호나 언어를 도입하여 개념을 설명해 주어야 한다.