수학적 오개념의 진단과 처방

수학을 공부하면서 어떤 기호나 수식에 대해서 잘못 이해하여 오개념을 형성하는 경우가 많이 있다. 예를 들어 미분을 단순하게 곡선위의 한점에서 그리는 접선의 개념으로 이해하는 것이 있다. 이런 것을 단순히 오류라고 하기보다는 수학의 기호나 내용에 대해서 원래의 의미가 아닌 다른 의미로 학생에게 체개화 되었기에 오류라는 말보다는 오개념이라고 명칭하기로 하겠다. 오개념의 종류는 여러 수학의 내부 분야마다 존재하는 것이라고 생각된다. 수업시간에 했던 내용은 ‘오류의 유형‘이나 이런 ‘오류를 어떤 방법을 이용해서 고칠 것인가?‘ 에 대한 것이었다. 오개념(오류)의 종류에 대한 분석은 교원대학교에서 진행했던 연구에서 상당부분 밝혀졌지만 오개념을 바로잡아 줄 수 있는 방법은 나와 있지 않았다. 또한 그것이 무엇이 문제이기 때문인지에 대해서도 언급한바 없다. 이번 보고서를 통해서 한 문제와 관련된 오류의 원인을 밝혀보고 컴퓨터 프로그램 환경을 이용하여 이런 오개념을 고칠 수 있는 방법에 대해서 논의해 보려고한다. 중학교 3학년 수학시간에 배웠던 전개식과 2학년 때 배우게 되는 와 관련된 내용에 대해서 생각을 해보았다. 전개식은 방정식, 부등식, 인수분해 등과 같은 다양한 부분에서 쓰이고 있고 수학을 하는데 있어서 기초적능력이다. 의 계산도 마찬가지로 2차방정식의 풀이, 근의 공식, 무리수, 복소수와 같은 여러 곳에 쓰이는 중요한 개념이다. 전개식과 의 계산은 고등학교, 대학교과정을 거치면서 아주 기본적으로 알아야하는 내용으로 처음에 오개념이 박힌 아이가 있다면 그것을 필해 수정해 줄 필요가 있는 생각을 했다. 과외를 하면서 이라고 생각하는 아이가 있었다. 단순히 내가 가르치는 아이뿐만 그런 것이 아니라 친구들의 이야기를 들어보니 많은 수의 아이들이 위와 같은 실수를 범하고 있었다. 또한 라고 생각하는 경우도 상당수 존재하였다. 전자의 경우와 후자의 경우를 비교해보면 비슷한 상황이라는 것을 알 수 있다. 전…
전자의 경우와 후자의 경…