뫼비우스변환

ⅱ) Properties of Möbius Transformations

① All Möbius Transformations are bijective mapping.

② All Möbius Transformations are analytic in a domain D.

③ (where a, b, c, d are complex number)에 대하여 ad-bc≠0이다.

만약 ad-bc≠0이면 이므로 상수가 된다. 따라서 이것은 우리가 원하는 것이 아니므로 ad-bc≠0인 경우를 제외하여야 한다.

④ 임의의 Möbius Transformations은 Rotation, Reflection, magnification, Translation과 inversion의 합성함수로 표현 될 수 있다.

(where a, b, c, d are complex number)이면
Figure. 7.22이고 이것은 다음과 같이 나눌 수 있다.

ㄱ) : translation

ㄴ) : inversion

ㄷ) : magnification & rotation

ㄹ) : translation

3. 문제에 적용
Exercise 7.3의 문제 12번
`12. Find Möbius Transformations that takes the half plane depicted in Fig .7.22 onto the unit disk `
문제 풀이의 착안은 다음과 같다. 먼저 문제의 영역을 그림으로 표시한 후에 각각 Applet에 주어진 mapping을 하여서 원이 되는 경우를 찾았다. 그것은 바로 inversion의 경우로 Grag…