뫼비우스변환

ⅱ) Properties of Möbius Transformations ① All Möbius Transformations are bijective mapping. ② All Möbius Transformations are analytic in a domain D. ③ (where a, b, c, d are complex number)에 대하여 ad-bc≠0이다. 만약 ad-bc≠0이면 이므로 상수가 된다. 따라서 이것은 우리가 원하는 것이 아니므로 ad-bc≠0인 경우를 제외하여야 한다. ④ 임의의 Möbius Transformations은 Rotation, Reflection, magnification, Translation과 inversion의 합성함수로 표현 될 수 있다. (where a, b, c, d are complex number)이면 Figure. 7.22이고 이것은 다음과 같이 나눌 수 있다. ㄱ) : translation ㄴ) : inversion ㄷ) : magnification & rotation ㄹ) : translation 3. 문제에 적용 Exercise 7.3의 문제 12번 `12. Find Möbius Transformations that takes the half plane depicted in Fig .7.22 onto the unit disk ` 문제 풀이의 착안은 다음과 같다. 먼저 문제의 영역을 그림으로 표시한 후에 각각 Applet에 주어진 mapping을 하여서 원이 되는 경우를 찾았다. 그것은 바로 inversion의 경우로 Gragh 2의 경우가 같은 모양이 되었다. 이것의 중심은 z=0.5+0.5i로서 Gragh 2에서 Gragh 3의 변환에서 보듯이 중심을 원점으로 맞추기 위해서 -0.5-0.5i 만큼 translation