좌굴 실험

4계 미분 방정식과 3계 미분 방정식은 모두 기둥 해석에 적합하지만, 굽힘 모멘트 방정식을 쓴다. 굽힘 모멘트 y 방향의 가로 방향 처짐 xy평면의 굽힘 강성 이 경우 좌굴을 일으킬 때 바닥에서는 회전이 일어날 수 없기에 반력모멘트가 생겨서 모멘트 평형방정식으로 에서 바닥에서 Y축 양의 방향으로 만큼 떨어진 곳의 좌굴된 기둥의 굽힘 모멘트는 이다 따라서 두 식을 같게하면, 이 미분 방정식의 해는 이다. 여기에 경계 조건 3가지를 적용하면, B.C 이 방정식은 처짐이 0인 경우는 제외한 솔루션을 갖기위해, R을 소거하면 임계 하중을 구하고 의 최소값은 4.4934 이고 따라서 에서 위의 값을 대입하면 이다. 이 값은 양단이 핀으로 지지된 기둥의 임계 하중보다 크고 양단이 고정된 기둥에 대한 임계 하중보다는 작다. 일반해는 로 k 가 4.4934일 때의 값이다. 여기서 임계 하중 이상을 받는 기둥은 곧은 위치에서 불안정 평형 상태에 있게 되며 작은 교란에도 좌굴을 일으키게 된다. 여기서 괄호 안의 항은 좌굴된 기둥의 처짐에 대한 모드 형상을 나타낸다. 그러나 처짐 곡선의 크기는 값은 임의의 값을 가질 수 있기에 정해지지 않는다. 또 게다가 조건으로 하중이 작용할 때에 기둥이 완전히 곧고재료가 훅의 법칙을 따를 경우에만 유효하는 것이다. . . .