미적분이란 무엇인가?

미분과 적분이 서로 역관계이므로 이 둘을 하나로 합쳐서 부르는 총칭으로 한마디로 `미적분이란 연속적으로 변하는 현상을 연구하는 학문`이라 해야 옳다. 그러므로 미적분을 다음과 같이 말할 수 있다. ⑴ 연속적인 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이나 부피를 계산하는 것이 `적분` ⑵ 연속적인 곡선의 각 점에서 접선(지구를 두고 말하면 수평선)을 긋고 그 점에서의 곡선의 상태를 연구하는 것이 `미분`이다. 가령 연속적인 곡선이 있다고 하자. 이 곡선의 일부분을 차례로 확대해 가면 그 곡선은 점점 직선과 같아진다. 그리고 이것은 결국 접선이 된다. 지구를 두고 말한다면 접선은 그 지점에서의 수평선이 된다. 분명히 지구는 둥글지만 지평선은 직선으로 보인다. 이와 같이 그래프의 접선은 각 점에서 그래프의 `상승률`을 나타낸다. 그래서 미분의 목적에는 앞에서 말한 것(접선을 긋는 것)외에 `연속적인 곡선의 상승률`의 계산도 있음을 알 수 있다.