복소수

교류회로를 해석하기 위해서는 정현파의 연산을 수행하여야 한다. 그런데, 순시값으로 표현하고 삼각함수 형태로 표현된 교류파형을 옴의 법칙이나 키르히호프 법칙을 적용하면 복잡한 연산이 된다. 바로 이 같은 문제를 피하기 위해 교류회로를 복소수로 표현하는 것이다. 정현파를 복소수로 바꾸면 정현파의 가감이 복소수의 가감이 되며, 교류회로를 직류회로와 같이 대수적인 방법으로 취급할 수 있어 해석이 간편해진다. 7.1 복소수 지금 까지 우리는 4, , 와 같은 실수만을 다루어 왔다. 그러나 과 같은 방정식을 풀기 위해서는 허수연산자를 도입하여야 한다. 허수연산자는 로 표현하며 다음과 같이 정의한다. ····· (7.1) 그러므로 ····· (7.2) 이 된다. 따라서, 의 해를 로 표시할 수 있다. 이와 같이 실수와 허수연산자 의 곱으로 표시되는 수를 허수(imaginary number)라 하고, 실수(real number)와 허수의 합으로 표시되는 수를 복소수(complex number)라 한다. 복소수는 대문자위에 점을 찍거나() 또는 굵은 대문자(,)로 표시하는 데, 본 서에서는 굵은 대문자를 사용하여 표시하기로 한다. 복소수로 표현된 에서 a를 실수성분(real component) 혹은 실수부(real part)라 하고, b를 허수성분(imaginary component) 혹은 허수부(imaginary part)라고 한다. 복소수 실수부 허수부 ····· (7.3) 실수부와 허수부는 또는 다음과 같이 표현할 수 있다. , ····· (7.4) 7.2 복소평면 복소수는 직각좌표계에서 그림 7.1과 같이 나타낼 수 있는 데, 이 처럼 가로축은 실수축이고, 세로축은 허수축으로 되어 있는 평면을 복소평면(complex plane)이라 한다. 예를 들어 를 복…
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