Skemp의 관계적 이해와 도구적 이해에 대하여

◎ 관계적 이해와 도구적 이해에 따른 예시
ex) 평면도형의 넓이를 가르치는 것에 대하여
도구적 수학에서는 {직사각형의 넓이는, 삼각형의 넓이는
, 평행사변형의 넓이는 , 사다리꼴의 넓이는
} 라는 공식을 가르치고 바로 해결하는 방법을 기계적으로 가르친다.
반면에, 관계적 수학에서는 넓이란 가로, 세로 1인 을 한 단위로 보았을 때의 단위의 개수를 의미하는 것이라고 설명을 하고, 그 때, 직사각형의 넓이는 가 됨을 살펴보고, 삼각형의 넓이는 【그림1】과 같이 직사각형의 절반이 됨을 이용하여 를 유도해 낸다. 이번에는 평행사변형, 또는 사다리꼴을 그려주고 넓이를 구하라고 제시 해 보라. 아마, 많은 학생이 스스로 문제를 해결해 내고 희열을 느낄 것이다. 물론, 해결 못한 학생들을 위해서 평행사변형의 넓이는 【그리2】와 같이 직각삼각형의 합동을 이용하여 직사각형의 넓이와 같음(을 보여주고, 사다리꼴의 넓이는 다음【그림3】과 같이 (밑변+윗변)을 한 변으로 하는 평행 사변형의 절반임을 이용하여 를 유도하여 준다.
【그림1】 【그림2】 【그림3】
이러한 학습의 결과는 서서히 학습자에게 영향을 미치게 될 것이다. 예를 들면 이전과는 다른 다각형의 넓이를 구하라고 했을 때, 도구적 수학을 한 학습자는 새로운 과제를 근본적으로 접근을 하려는 시도 보다는 뭔가 공식이 없나 하고 이전에 배운 공식들만을 떠올리며 교사에게 의지하게 될 것이고 새로운 공식을 외우려고 할 것이다. 차츰 무의미한 공식들을 계속 외워야 하는 고문을 당하게 될 것이며 수학의 흥미를 잃을 것이다. 반면에 관계적 수학을 한 학습자는 이전의 과정을 떠올리며 보조선 등을 사용, 여러 가지 시도를 통해서 도전을 할 것이고, 마침내 해결의 기쁨을 통해서 수학에 대한 흥미와 관심은 배가 될 것이다.