Fourier Transform

Fourier 급수의 발견자인 푸리에[Joseph Fourier : 1768 - 1830(프랑스)]는 비주기 함수도 연속적인 무수히 많은 주파수의 정현파 성분으로 분해할 수 있다는 사실을 수학적 해석을 통하여 발견하였다. 따라서 비주기 함수는 연속적인 무수히 많은 주파수 정현파 성분의 합(合), 즉 적분으로 나타낼 수 있는데, 이것을 푸리에 적분 또는 푸리에 변환(Fourier transform)이라 한다. 푸리에 변환에 의하여 비주기 함수도 주파수 영역에서 신호해석을 할 수 있다. Fourier 변환은 주어진 시간 영역의 함수를 주파수 영역에 대한 연속적인 지수 성분으로 표현하는 방식이다. 이렇게 표현된 스펙트럼 밀도 함수는 시간 영역에서의 어떤 signal에 포함된 각각의 주파수 성분의 상대적인 크기를 알수 있어 시간 영역의 신호를 분석하고 이해하는 등에 매우 필수적인 역할을 한다. 신호의 주파수 영역에서의 표현은 Fourier 역변환에 의해 시간 영역에서의 표현으로 다시 변환이 가능하다. ◎ Fourier 변환과 역변환의 식은... 여기서 X(f)는 신호의 주파수 영역에서의 함수이며, X(t)는 신호의 시간 영역에서의 함수.. ☆ f(t)의 푸리에 변환이 F(w)라는 사실을 이와 같이 표시한다. f(t)의 푸리에 변환 F(w)가 주어졌을 경우에는 f(t)를 다음과 같이 구할 수도 있다. 이를 역 푸리에 변환(Inverse Fourier Transform)이라 하며 다음과 같이 나타낸다.