Dilatometer 실험

1) 최소 자승 근사 “least square method` 데이터를 근사하는 가장 일반적인 방법들은 주어진 데이터와 근사함수 사이의 차이를 최소화하는 시도에 근거를 둔다. 최소 자승법은 함수 값과 데이터 사이의 값 사이의 차분의 제곱 합을 최소화 하려고 한다. 이 방법은 전체 자승 오차인 어떤 함수의 편도함수가 영에 가까울 때 그 함수가 최소값을 갖는다는 미적분 결과에 근거를 둔다. 각각의 점에서 차분, 그 차분의 절대치, 또는 다른 오차 측정치를 사용하는 것보다 차분의 제곱을 사용하는 것이 여러 가지 장점이 있다. 차분을 제곱함으로서, 양의 차분은 음의 차분을 상쇄시키지 않고, 미분이 어렵지 않고, 작은 차분은 작아지고 큰 차분은 확대된다. 최소제곱 근사의 가장 간단한 예는 (x1,y1), (x2, y2)와 같은 관측치에 직선을 접합시키는 것이다. 이 직선에 대한 수학적인 표현은 다음과 같다. y=ax+b+e 여기서 b는 절편을 a는 기울기를 나타낸다. e는 관측치와 모델값의 오차 또는 잔차라 한다. 데이터들이 하나의 직선으로 근사되는 과정을 보도록 하자. 데이터를 직선으로 근사하기 위해서 최적의 함수 f=ax+b를 구하고자 한다. 상수 a와 b를 구하기 위해서 데이터에 대한 함수의 최적 일치가 무엇을 의미하는지를 정의해야 한다. 물론, 데이터 점과 근사 함수 사이의 차분을 어떤 의미의 조건에서 최소화하고자 한다. 가장 일반적인 방법은 주어진 데이터 값 yi와 계산된 함수 값 fi=axi+b 사이의 차분 제곱 합을 최소화하는 것이다.