Carnot Cycle

위에서 얻어진 결론이 완전 기체뿐만 아니라 다른 모든 물질에도 적용된다는 것을 보일 필요가 있다. 이 목적을 위해서 우선 다음과 같이 정의되는 열기관의 효율을 고찰해 보자 이 정의에 따르면 고열원이 공급하는 일정량의 열을 가지고 일을 많이 할수록 열기관의 효율이 놓아진다. 이 일은 고열원으로 부터 받은 열과 찬 열원으로 내준 열과의 차와 같으며, 따라서 효율은 다음과 같이 출입한 열만을 가지고 정의할 수도 있다. ( <0임을 기억하여라.) 따라서 Carnot 기관의 효율은 다음과 같이 된다. 열역학 제 2법칙의 귀결에 의하면 모든 가역 기관은 그 구조에 관계없이 동일한 효율을 갖는다. 분자수준에서 볼 때 고열원의 무질서한 열운동이 일의 고유한 질서 있는 운동으로 변환되었다는 모순된 결과가 나오는 것이다. 이처럼 실제 현상과 맞지 않은 결론이 나오지 않는다. 따라서, 이전되는 열과 온도 사이의 관계도 또한 작동물질에 무관해야 하며, 따라서 Carnot Cycle을 하는 어떠한 물질에대해서나 식이 적용된다. 끝으로, 가역순환은 어느 것이나 Carnot Cycle순환의 모임으로 근사화시킬 수 있다는 것을 보일 수 있다. 이 근사는 개개의 순환을 미소하게 만들수록 엄밀해진다. 각각의 개개순환에 수반되는 엔트로피 변화는 0이며, 그리하여 전체 순환에 대한 엔트로피 변화의 합은 0이 된다. 그러나 총체적 순환의 내부에서는 임의의 경로에 연한 엔트로피 변화가 그 경로를 공유하는 인접 순환의 엔트로피 변화에 의해서 상쇄된다. 따라서 총체적 순환의 주변에 연한 엔트로피 변화를 제외하고는 모두 상쇄된다. 즉, 순환들을 극한적으로 미소하게 해주면 Carnot Cycle들의 상쇄되지 않은 변들은 총체적 순환과 엄밀하게 같아지며, 위의 덧셈은 적분으로 나타낼 수 있다. 이것이 바로 ⑥식이다. 이 식은 dS가 완전 미분이고 따라서 S가 상태함수임을 보여주는 것이다.