[교과서총정리]수학

070 【94 중앙】자연수 에 대하여 , , 로 정의된 수열 이 을 만족할 때, 의 값의 범위는? ➡ 071 【94 종로】수열 이 을 만족시킬 때, 의 값은? ➡ 072 【93 대성】두 그릇 ,에 합계 의 물이 들어 있다. 먼저 의 물의 반을 에 붓고, 다시 의 물의 반을 에 붓는 것을 한 번의 시행이라고 한다. 이 시행을 무한히 반복했을 때, 에 들어 있는 물의 양은? ➡ 073 【93 대성·종로·중앙】거북이가 토끼보다 앞선 상태로 경주를 시작하였다. 토끼가 거북이가 있었던 곳에 도착하면 거북이는 토끼가 움직인 거리의 만큼 앞지를 수 있다고 한다. 골인 지점에 도착하기 전에 토끼가 거북이를 앞질렀다면, 거북이가 토끼보다 앞선 상태로 간 거리는 대략 몇 인가? ➡ 함수의 극한 074 함수 에서 ()가 에 가까워짐에 따라 가 에 점점 가까워질 때, 는 에 수렴한다고 하고 로 나타낸다. 또, 가 양의 값이면서 한없이 커질 때를 로 발산, 음의 값이면서 한없이 작아질 때를 로 발산한다고 한다. 아래 그림에서 이면서 이면 이다. 또, 이면서 이면 이다. 이 때 를 의 좌극한값, 를 의 우극한값이라 하고 , 로 나타낸다. ←우극한 좌극한→ 075 수열 에서는 이 자연수이므로 그 극한은 일 때만 생각하지만, 함수에서는 가 실수이므로 앞과 같이 양방향의 극한을 생각해야 한다. 좌·우극한값이 서로 일치할 때 일반적인 극한값도 존재하는 것으로 정의한다. 대부분 함수는 좌·우극한값이 일치하므로 확인할 필요는 없지만, 앞의 그림과 같이 끊어진 곳이 있는 그래프에서는 함수의 좌·우극한값이 다를 수도 있다. [보기] 좌·우극한값이 다른 몇 가지 예 ① 따라서 은 존재하지 않는다. ② 실수 를 넘지 않는 최대정수를 라 할 때 따라서 는 존재하지 않는다. ③ , 따라서 는 존재하지 않는다. 076 또는 꼴 함수의 극한은 수열의 극…
076 …