IS곡선, LM곡선, BP곡선을 유도하고 그 기울기를 수식으로 표시

2) IS곡선의 기울기
IS곡선의 기울기는 생산물 시장의 균형식으로 부터 도출되는데 Y=C(Y)+I(i)+G+T(Y, Y*, EP*/P)을 전미분하여 정리하면 다음과 같다.
(s+m)dY-I`(i)di=dG+m*dY*+Tqdq
따라서 위식에서 외생변수들을 모두 0(dG=dY*=dq)으로 놓으면 (Y, i) 평면선상에 아래와 같은 IS곡선의 기울기가 주어진다.
di/dY|IS = s+m/ I`(i) < 0 [단, 0 [s= ∆S/∆Y(한계 저축성향), m= ∆M/ ∆Y(한계 수입성향)]
위의 di/dY|IS는 다른 모든 변수들이 일정할 때 내생변수인 소득 한 단위의 변화가 이자율 몇 단위를 변동시키는가를 보여주고 있으므로 IS곡선의 기울기가 되며 이자율 상승은 투자의 감소(dI ☰ I`(i) < 0)를 초래하므로 기울기는 (-)의 값을 갖는다. 더욱이 기울기의 크기는 한계저축성향(s), 한계수입성향(m) 그리고 투자의 이자율탄력성에 의존함을 알 수 있다.
이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.
I(투자)
B S(Y)
A • I(i1) ② 이자율이 i0에서 i1으로 떨어질 때 I곡선의 이동
• …(생략)