부울대수와 논리회로의 간소화

부울대수는 1847년 영국의 수학자 George Boole이 “논리와 확률의 수학적 이론의 기초가 되는 사상 법칙의 연구라는 책에서 제시한 용어로서 논리대수의 의미를 내포하고 있다.
부울대수 응용에 의한 디지틀 논리회로의 해석과 설계는 1938년 C. Shannon의 “relay와 스위치 회로의 기호적 해석”이란 연구논문을 통하여 relay와 스위치로 구성된 회로는 어떤 회로라도 수학적 표현으로 나타낼 수 있음을 보여 주었다.
부울대수는 어떤 집합 영역 안에 연산자가 열려 있고, 닫혀있는 상태 그리고 식에 대해서 항등원이며, 교환, 분배, 결합법칙 등의 가설을 토대로 구성된 논리대수이므로 우리가 일상 사용하는 어떤 수학적 해석을 위한 대수 방정식에서 X, Y, Z 의 값을 구할 때 그 변수의 집합 영역 즉, 정수, 실수, 복소수 등을 고려하여 해석을 하게 되지만, 부울대수식에서는 변수가 수학적으로 처리 가능한 논리적 기능을 갖는 스위칭대수 영역의 집합이라는 특이한 성격을 갖고 있으므로 단순히 2개의 논리값인 0, 1을 가지고 해석하게 된다. 이러한 논리사고 개념은 부울대수 연산의 정의에 그대로 적용된다.

1. 부울대수의 가산
부울 가산기호(+)를 이용한 …