수학교육론

3. 정수의 본질과 그 지도
1)계산수로서의 음수의 형식적 본질과 실제적 의미
음수의 출현 이후 정당한 수로 인정받게 되는 역사적 발달 과정은 음수의 본질을 알아보는 데에 중요한 단초를 제공해준다. 역사적으로 음수가 출현하여 정당한 수로 인정받는 데에는 1500년 이상의 긴 시간이 필요하였다. 그러나 방정식을 풀 때 나온 음수를 ‘허구의 근’이라고 하면서 음수를 정당한 수로 인정하지 않으면서도 오랫동안 수학자들은 부호의 계산 규칙을 사용하여 양수와 음수의 계산을 하는 모순을 보였다. 음수의 기원은 대수적인 필요성에 의해서 시작되었다. 곧, 음수는 뺄셈과 방정식 풀이의 일반성을 확보하려는 형식적인 필요에서 출현하였다. 방정식의 풀이 방법이 모든 상황 아래에서 적용되기를 기대하고 장애를 제거하고자 하였다. 일차방정식의 해가 모든 경우에 존재한다고 하기 위해서는 새로운 수가 필요하게 된 것이다. 하지만 수 개념을 크기 개념으로 보았기 때문에 음수를 수로 인정하기 어려웠다. 분수는 연속량의 측정과 결부되어 있으므로 도입이 어렵지 않았지만 음수 개념과 량을 나타내는 초보적인 수 개념 사이의 갈등은 음수 역사의 초기부터 존…