행성

이 미분 방적식의 해는 아래와 같이 구해진다.
…………⑪
이것을 r에 대해서 풀어보면,
`θ = 0 ` 이 되도록 x 축을 잡으면 β = 0
…………⑫
⑫번 식에서 원추곡선의 이심률(eccentricity) e 는 다음과 같이 정의됩니다.
을 ⑪식에 대입하면
…………⑬
궤적의 임의의 한 점에서 질점의 속도는 식 ⑬을 미분함으로써 얻을수 있습니다.
…………⑭
…………⑮
…………㉮
…………㉯ …………㉰
태양에 대한 행성운동 및 지구에 대한 인공위성의 운동은 항상 e가 1보다 작은 타원궤도를 이룬다.
…………㉱
…………㉲
타원의 장반경 a, 단반경 b, 타원의 면적 A를 이용하면 Kepler의 궤도법칙이 유도된다.
…………㉳
(← a를 알고 있기에 편이성을 위해)
…………㉴
…………㉵
▲ 주기 (식 ⑥을 이용하여)
…………㉶
(문제) 지구상공 300km에서 원궤도로 움직이던 인공위성이 A점에서 지구상공 35770km의 궤도로 발사되었다. (a) A에서 엔진이 점화된 후 인공위성의 속도, (b) 최후 궤도에 위성이 도달하는 B점 도달에 필요한 속도 증가분를 구하라.
그림 궤도전이
지구의 공전 각속도
정지궤도에서의 속도
위성이 VB속도로 출발하여 e = 0.726696 인 타원궤도로 이동하여 B에 이르렀을때의 속도이다.
∴ B점에서 정지궤도로 진입하기 위한 속도 증가분은