수학적 모델링과 공학문제의 해결

이 두가지 접근은 아주 유사하게 결합되어 있다. 새로운 측량을 하면 일반형은 수정되거나 새로운 일반형이 개발된다. 비슷하게 일반형들은 실험과 관찰에 커다란 영향을 미칠 수 있다. 특별히 일반형들은 결과를 이끌어 낼 수 있는 일에 일관되고, 포괄적인 구조로 관찰과 실험결과를 합성하는데 채택될 수 있는 구성원리로 사용될 수 있다. 공학문제 해결의 관점에서 이런 구조는 수학적 모델 형식으로 표현되었을 때에 가장 유용해진다.

A. 단순한 수학적 모델

수학적 모델은 물리적 시스템이나 과정의 필수적인 특징들을 수학용어로 표현하는 공식이나 방정식이라고 폭넓게 정의할 수 있다. 일반적으로 말하면 그것은 함수 관계의 형태
로 표현될 수 있으며, 여기서 종속변수는 대개 시스템의 동작이나 상태를 반영하고, 독립변수는 시스템의 동작을 결정하는 시간과 공간 같은 차원이며, 매개변수는 시스템의 성질이나 구성의 반영물이고, 탈취함수는 위와 같은 행동에 대한 외부 영향이다.
물리세계의 전형적 수학적 모델은 여러 가지 특성을 갖는다.
1.자연 절차나 시스템을 수학적 용어로 기술한다.

2.현실의 현상을 간소화하고 이상적으로 가정하여 표현한다. 이 말은 모델이 자연적 절차에서 무시가능한 내용들은 생략하고, 중요한 표현에 중점을 둔다는 것이다. 그래서 제 2법칙은 지구의 표면에 작용하거나 인간에게 보이지 않는 단위의 대상이나 힘에 적용되었을 때 영향을 미치지 않는 상대적 효과는 포함하지 않는다.

3.마지막으로 그것은 재생가능한 결과를 산출하고, 결국에는 예측 목적으로 사용된다.

방정식을 풀면 분석적 해, 또는 정확한 해라는 것이 나오는데 이것은 본래의 미분방정식을 명확히 만족시킬때만 불려진다. 그러나 정확하게 풀 수 없는 수학적 모델이 많이 있다. 이런 경우에 가능한 대안방법은 정확한 해의 근사값을 구하는 수치적 해법을 개발하는 것이다.