행렬

7. 고유값과 고유벡터

★ 고유값 ;
n차 정사각 행렬 에 열 벡터 를 우측에서 작용시켰을 때, 다음과 같이 상수 와 열벡터 의 곱으로 표현되면,

를 고유 벡터 (eigen vector), 상수 를 고유값 (eigen value)이라 한다.

★ 를 만족하는 행렬 가 Hermite 행렬이면 고유값 는 실수이다.

★ 가 Hermite 행렬이면, 서로 다른 고유값 에 대응하는 고유 벡터 는 서로 직교한다.

★ 고유 방정식 . 여기서 이면 이어야 한다. 이 식을 특성 방정식 (Characteristic equation or Secular equation) 이라 한다.

★ 가 Hermite 행렬이고, 의 고유값이 이며 이에 대응하는 고유 벡터가 이라고 하자. 으로 구성한 정사각 행렬 을 이용하여 취한 은 대각 요소가 인 대각행렬이 된다.