[A+] 증권시장의 구조변화: 시장모수들의 변환점 분석

2. 정보기준에 의한 검정 평균과 분산이 동시에 변하는 시점이나 위치를 찾기 위한 분석은 Akaike의 정보기준을 사용하여 이루어질 수 있다. 평균 와 분산 에 대한 우도함수에 의한 추정을 와 라 하자. 이 추정치는 위에서 제시한 바 있다. 그러면 Akaike의 정보기준에 의할 때 귀무가설하의 정보기준 은 다음과 같다. (6) 평균과 분산이 동시에 변화하는 시점 또는 위치를 k라 할 때 시계열의 처음부터 k까지의 수열과 k+1부터 n까지의 수열을 두 개의 집단으로 할 때 대립가설 아래에서 최대우도법에 의한 두 집단의 모수 추정치를 각각 및 과 및 이라 하자. 이 추정식은 이미 앞에서 제시한 바 있다. 그러면 2≦k≦n-2에 대하여 대립가설 아래에서 정보기준에 의한 통계량은 위에서 제시된 최대우도함수에 Akaike 정보기준을 이용하면 다음을 얻는다. (7) 평균과 분산이 동시에 변화하는 변환점 k를 다음이 성립하는에 의하여 추정한다. (8) 2≦k≦n-2 검정통계량을 살펴보자. 먼저 다음과 같이 정의하자. 2≦k≦n-2 2≦k≦n-2 위에서 2≦k≦n-2 그런데은 이므로 귀무가설 아래에서 모든 에 대하여 다음이 성립한다. 위에서 유의수준을 , 이와 연관된 임계치를 라 하자. 일 때 귀무가설 를 수락하는 것은 를 수락하는 것과 같다. 이때 와의 관계는 다음과 같다. 2≦k≦n-2 이 통계량을 부록 2에 제시한다.