[A+] 주가수익률 변동성에 대한 상태공간모형과 구조변화 검증

아인슈타인(Einstein)은 신은 우주를 가지고 주사위 놀음을 하지 않는다고 말했다. 이 말은 물리학에서 입자의 위치를 확인하는 최대의 정보해석 방법이 확률이라는 함의에 대한 강한 반대의 표명이었다. 재무관련 연구에서도 금융시계열에 대한 예측과 분석시에 이러한 물리학의 불확정성원리가 존재한다. 그럼에도 불구하고 확률적 모형에 의한 주가행태의 검정은 여전히 재무관련 연구에서 중요한 의미가 있다.
재무론에서 주가의 운동과정에 대한 시계열 분석시 ARMA(p, q)과정은 안정적이고 가역적이다. 그러나 분산이 평균으로 회귀하거나 어떤 시점에서도 일정하지 않은 확률적 추세는 시간에 따라 변하는 선형시간추세(linear time trend)인 결정적추세(deterministic trend)와 시간의 제곱에 비례하는 2차 또는 그이상의 시간추세인 확률적 추세(stochastic trend)로 나눌 수 있다.
확률적 추세를 가지는 경우는 최소한 1차 적분과정 I(1)이며, 일반적인 경제 및 금융시계열자료가 이에 속한다. 우리 나라 KOSPI는 확률행보(random work)과정을 따르는 것으로 알려져 있다. 이러한 확률행보모형은 마팅게일(martingale)이다. 즉, 주가에 대한 과거정보가 모두 주어졌을 때 최선의 내일 예측가격은 단순히 현재의 가격이다. 시계열 예측시 안정성 검정을 위해 후방연산자 B를 사용한다. 즉, AR(p)의 안정성을 가정하기 위해 에서 의 근이 단위원 밖에 존재하여야 한다. 따라서, 로 쓸 수 있으며, |B| > 1 은 <1을 의미한다. 만일 =1이면 확률 행보모형이 된다는 것을 알 수 있다.
따라서, 후방연산자의 확률계수인 > 0 이면 표본자기상관함수 SACF는
지수적(exponentially)으로 0에 접근하고, < 0 이면 SACF는 진동(oscillatory)하는 형태로 0에 접근한다. 만일 가 비정상과정인 1에 가…