[A+] 복합옵션(COMPOUND OPTION) 및등가격복합옵션(AT THE MONEY COMPOUND OPTION)의구조와 가치에 관한 소고

Ⅱ. 복합옵션의 구조와 가치및 민감도분석

1. 복합옵션의 구조

위에서 본대로 복합옵션은 옵션에 대한 옵션, 즉 그 구조가 주어진 옵션(행사대상옵션)을 미래의 일정한 시점에 미리 정한 가격으로 매수하거나(콜옵션) 매도할(풋옵션) 수 있는 권리이다. 또한 행사대상옵션도 콜옵션과 풋옵션이 있을 수 있으므로 복합옵션은 그 구조에 따라 다음의 4가지 형태가 존재하게 된다.
유형Ⅰ: 콜옵션인 행사대상옵션에 대한 콜옵션
유형Ⅱ: 콜옵션인 행사대상옵션에 대한 풋옵션
유형Ⅲ: 풋옵션인 행사대상옵션에 대한 콜옵션
유형Ⅳ: 풋옵션인 행사대상옵션에 대한 풋옵션
이 구조를 토대로 볼 때 복합옵션은 두가지의 옵션과 두가지의 행사가격이 관련되어 있게 된다. 예를 들어 보자. 개월 후에 콜옵션(행사대상옵션)을 살 수 있는 복합옵션이 있다고 할 때 우선 행사대상옵션에 대한 행사가격이 주어져야 한다. 즉 콜옵션을 $10을 지불하고 살 수 있는 권리인 복합콜옵션의 행사가격은 $10이 되는 것이다. 또한 우리는 행사대상옵션의 구조를 알아야한다. 즉 $10을 주고 살 수 있는 옵션은 어떤 구조를 가지고 있는가를 알아야 한다. 만일 행사대상옵션이 기초자산을 지금부터 3개월 후에 100을 주고 살 수 있는 권리라면 두번째 행사가격은 100이 된다. 결국 복합옵션은 만기가 1개월, 행사가격은 $10 이되고, 행사대상옵션은 만기가 2개월(3개월 후 만기인데 1개월 후에 구입이 가능하므로), 행사가격이 $100이 된다. 복합옵션의 계산에 필요한 변수들을 그 해당부호와 함께 정리하면 다음과 같다.
: 기초자산가격
σ : 기초자산가격의 변동성
T₁ : 복합옵션의 만기일(위의 예에서 1개월 후)