[A+] 마팅게일 확률과정과 증권가격의 형성과정

어느 시계열이 무작위 행보 및 마팅게일 과정을 따르고 있는가 또는 따르고 있지 않는가는 이 시계열의 자기상관 (autocorrelation)을 통하여 인식이 가능하다. 시계열의 자기 상관이 0이면 이 시계열은 무작위 행보 및 마팅게일 과정이다. 이 시계열의 공분산이 0을 형성하면 자기 상관은 0이 된다. 그런데 자기공분산을 형성하는 두 변수가 모두 1차식의 형태를 취하는가, 또는 두 변수가 모두 비선형의 형태를 갖는가, 그렇지 않으면 어느 한 변수가 선형이고 다른 변수가 비선형이냐에 따라 이 시계열의 생성함수인 확률과정은 여러 형태의 무작위 행보 및 마팅게일 과정으로 나뉜다. 이와 같은 여러 형태의 과정을 분류하고 각 과정에 대하여 실증검정 모형을 정립하고 이에 따라 검정을 실행해야 한다. Lo와 Mackinlay (1988)는 분산비율분석에 의하여 이 과정중 한 과정을 검정하는 방법을 개발한 바 있다. Campbell등 (1997)은 Lo와 Mackinlay (1988)의 방법을 요약하며 제시하고 있다. 본 절에서는 Lo와 Mackinlay의 검정방법과 Campbell 등이 제시한 것을 중심으로 무작위 행보 및 마팅게일 모형과 검정방법을 정리하고자 한다. 1. 모 형 무작위 행보 및 마팅게일 모형은 여러 가지 형태를 취한다. 시계열상의 어느 시점을 t라 할 때 t 일 과 t + k 일의 자본자산의 수익률 rt 와 rt + k 간의 의존 관계의 존재성 여부를 검토하면 수익률이 이 모형에 따라서 생성되는지 또는 생성되지 않는지를 파악할 수 있다. 무작위 행보 모형을 검정하기 위한 하나의 방법이 단위근 검정 (unit root process)이다. 시계열 {rt} 가 다음과 같은 형태를 갖는다고 하자. r t = α + βt + γr t - 1 + ε t 위 식에서 시계열 {rt}가 기대 수익률 변화 (expected return change) 또는 drift를 갖는 무