다차원척도법 (MDS - MultiDimensional Scaling)

Ⅰ. 정의
: 다차원상의 개체(Objects)간의 거리를 나타내는 자료로부터 그들의 비유사성(Dissimilarity)을 저차원의 공간에 기하학적으로 나타내려는 다변량 그래프적인 기법이다.

Ⅱ. 종류
(1) 비유사행렬 D를 구성하는 개체간의 비유사성 의 측정척도(measurement scaling)에 따라
① 계량형 다차원척도법(metric MDS) : 개체간의 실제 측정거리 값이나 유클리드(Euclidean distance)를 나타냄 ⇒ 절대척도, 구간척도
② 비계량형 다차원척도법(non-metric MDS) : 거리의 크기 순서 ⇒ 순서척도
※ 참 고 : 의 관계를 다음과 같이 나타냈다. 절대척도(), 구간척도(), 순서척도() 여기에서 는 측정 및 k-차원 공간근사에 따른 왜곡오차이며 f(ㆍ)는 단조함수이다. 절대척도란 측정거리값(크기)을 그대로 받아들이는 경우이다. 비율척도모형은 구간척도모형에서 로 두면 된다.

Ⅲ. 공식유도
(1) p개의 변수로 n개의 개체에 대해 얻은 다변량자료행렬을 라 하자. X의 i번째 행벡터 는 i번째 개체를 나타내며 이들 n개의 행벡터 은 p차원의 공간에서 n개의 개체들의 좌표점이라 생각할 수 있다. 여기에서 공간이란 두 개체간의 좌표점 와 사이의 거리가 피…