분배함수의 수식적 설명

분배함수는 열역학, 분광학, 그리고 양자 역학들 사이의 교량 역할을 하며 이를 이용하여 열역학적 함수, 열용량, 엔트로피, 화학 평형 상수 등을 수학적으로 계산할 수 있을뿐더러 이들 성질에 대한 새로운 의의도 발견할 수 있게 된다.
1. The thermodynamic functions
Helmholtz 에너지는 A는 로 주어지며
이므로 로 간단히 나타낼 수 있다.
압력 p와 Helmholtz 에너지 사이에는 에 따라서 압력p를 분배함수와 연결시키면 로 나타낼 수 있는데 이 관계는 완전 기체와 실제 기체, 그리고 액체를 포함한 모든 함수에 적용된다. 는 일반적으로 부피, 온도 및 물질량의 함수이며 압력 p와 분배함수의 관계식은 상태식이라 할 수 있다.
어떠한 물질에나 적용될 수 있는 엔탈피 H에 관한 식
:
이상기체의 경우 :
Gibbs 에너지는 분배함수를 가지고 나타내면 로 나타낼 수 있으며 상호 독립 분자의 기체인 경우에는 로 간소화된다.
이를 몰 분배함수()를 이용하여 정의하면 와 같이 된다.
2. The molecular partition function
분자의 에너지는 상이한 여러 운동 방식들의 기여를 합한 것과 같다.
즉, 로 나타낼 수 있다.
여기서 T는 병진, R은 회전, V는 진동,…