확률변수 및 확률분포

확률변수란 어떤 실험 또는 관측의 결과를 표현하는 수치, 즉 실험치의 집합이라 할 수 있다. 예를 들어 실험치는 불규칙 요인의 영향을 받아서 여러 가지 값을 취한다고 하자. 그림 2-1에서와 같이, 이 실험치가

라는 구간 내에 존재하는 확률을 결정하는 것이 가능하다. 식의 부등식을 만족하는 확률을 p(x)라 하면, Δx를 0에 수렴시켰을 때의 비, p(x)/Δx의 극한치에 의해서 확률변수의 확률밀도함수가 정의 된다. 즉,

이와 같이 확률법칙에 의해서 실험의 결과를 일의적으로 예언하는 것은 불가능하지만, 확률적으로는 예언하는 것이 가능하다는 성질을 가지고 있다.

함수 X(t)가 어떤 확률법칙에 지배되면서 시간(혹은 장소)과 더불어 변동하는 과정을 확률과정(stochastic process), 불규칙 과정(random process) 혹은 시계열(time series)이라 한다. 다수회의 관측에서 관찰된 X(t)를 x(1)(t), x(2)(t), … 이라 하면, 이들은 동일하지 않고 대부분 변동한다. 통상 이들 함수?표본함수(sample function)라 부른다. 이 함수의 예를 그림 2-2에 나타낸다. 이 시간 함수 군, 즉 표본함수의 집합이 이 확률과정의 모집단이다. 여기서 X(t)는 실수로 한다. 특…