아킬레스와 거북이

아킬레스는 그리스 신화에 나오는 사람으로 아주 빨리 달릴 수 있었다고 합니다. 이런 아킬레스와 거북이가 달리기 시합을 하면 누가 이길까요?
같은 곳에서 달리기를 시작한다면 당연히 아킬레스가 이길 것입니다.
`그러나 아킬레스와 거북이의 출발선을 다르게 하여 달린다면 제아무리 발 빠른 아킬레스라도 거북이를 영원히 따라잡을 수 없을 것이다.`라고 말한 사람이 제논입니다.
여러분 잘 생각해 보십시오.
문제를 간단히 하기 위해서 아킬레스가 거북이 보다 10배 빨리 달리 수 있다고 합시다. 그리고 거북 이를 아킬레스보다 1km앞에서 풀발시킨다고 합시다.
제논의 말대로 아킬레스는 정말로 거북이를 따라 잡을 수 없는 것일까요?
아킬레스가 1km를 달려가면 그 동안에 거북이는 0.1km를 나아갑니다. 그러므로 아킬레스보다 여전히 0.1km앞서 있습니다. 다시 아킬레스가 거북이를 따라 잡기 위해서 도 0.1km를 따라가면 거북이도 가만히 있지 않고 0.01km를 나아갑니다.
아킬레스가 거북이를 따라 잡기 위해서 달리고 또 달려도, 거북이는 아킬레스가 달리는 동안 가만히 있지 않고 조금씩 조금씩 나아갑니다. 이 둘의 간격은 조금씩 줄어들기는 하지만, 거북이는 아주 조금이라고 아킬레스보다 앞서 있습니다. 그러니 절대로 아킬레스는 거북이를 따라 잡지 못합니다.
위의 말대로 라면 아킬레스가 아무리 빨리 달려도 거북이를 따라 잡지 못팝니다. 하지만 우리는 실제로 아킬레스가 거북이를 아주 쉽게 따라 잡을 수 있다는 것을 압니다.
제논의 말이 맞는 거소 같고, 도대체 어떻게 된 것일까요?
비밀은 바로 이것입니다. 제논이 말한 아킬레스와 거북이의 경주에서는 시간이라는 개념을 빠뜨린 것입니다.
거리가 아니라 시간으로 이것을 생각해 보십시오.
아킬레스가 처음 거북이가 있는 곳까지 가는 데 1분이 걸렸다고 합시다.
그 다음에 다…