학문이란 무엇인가

진실을 탐구하는 행위라 할지라도 논리화되지 않은 체험에 의거하거나, 논리적 타당성이 입증되지 않은 사사로운 확신을 근거로 한다면 학문이 아니다. 학문은 논리에 대한 신뢰를 자기 인생관으로 삼은 사람들이 독점해서 하는 행위이다. 학문이란 그리 대단한 것이 아닐 수 있다. 학문보다 더 좋은 활동이 얼마든지 있어 학문을 낮추어 보겠다고 하면 반대할 이유가 없다. 그러나 학문을 하겠다고 하면서 논리를 무시하고 논리에 어긋난 방법을 쓰는 사람이 학자라고 행세하는 것은 결코 용납할 수 없다.
학문은 새로운 진실을 밝히는 모험이므로, 실패할 각오를 해야 한다고 했다. 그러나 논리를 떠난 모험은 학문이 아니다. 학문은 논리를 사용하는 모험이야 하고, 논리의 모험이어야 한다. 그런데 논리는 타당해도 사실이 그렇지 않을 수 있다. 그럴때면 사실에 맞는 논리를 다시 마련해야 한다. 기존의 논리 가운데 다른 것을 가져다 써야 하는 경우도 있고, 논리 자체를 새롭게 개발해야 하는 경우도 있다. 학문은 논리의 모험이므로, 논리 개발을 모험의 내용으로 삼는 행위이다.
기존의 논리에 대한 불신 때문에 새로운 논리를 개발하는 것이 학문 발전의 필수적인 과정이다. 논리의 혁신은 학문의 모든 분야에서 함께 하고 있는 공통된 작업이다. 그러나 수학은 논리 자체의 혁신만 목표로 하는 점에서, 특정 대상에 대한 논리를 개발하는데 그치는 다른 학문과 구별된다. 수학이 아닌 다른 학문에서는 수학의 논리를 가져다 쓰기도 하고, 스스로 논리를 개발하기도 하면서 각기 맡고 있는 대상에 대한 새로운 인식을 시도하므로, 논리적 작업의 타당성 여부를, 대상을 근거로 해서 검증할 수 있다.
그러나 수학에서 하는 논리 자체에 관한 작업은 다루는 대상을 근거로 해서 검증할 수 없다. 논리의 유용성을 입증할 길도 없다.