신뢰성분석

2.4 내적 합치도 방법(internal consistency method)
앞에서 설명한 반분법의 결점은 실제의 자료분석에 있어서는 어떻게 시험지를 두 부분으로 나누느냐에 따라 신뢰도 ρ의 추정치가 달라진다는 사실이다. 이에 대한 대안으로서 다음과 같은 생각을 할 수 있다. X1,...XN 을 각 문항 점수라고 하고 X1`,...XN`를 동형의 문항점수라고 한다면(즉, 문항 1,...,N, 1`,....N`이 문항들의 전체집단으로부터의 확률표본이라면), 등분산성(equal variances)과 등공분산성(equal covariances)의 가정하에서
Cov(X1 + .... + XN , X1` + .... + XN`) = N2σ12
Var(X1 + .... + XN)=Var(X1` + .... + XN`) = Nσ2 + N(N-1)σ12
이다. 여기서 σ12 = Cov(Xi,Xj), σ2 = Var(Xi)이다. 한편
Cov(X1 + .... + XN , X1` + .... + XN`) =
{Var(X1 + .... + XN) - Σ Var(Xi)} N/(N-1)
이 된다. 따라서 신뢰도는
ρ = Corr(X1 + ... + XN , X1` + ... + XN`)
= [{Var(X1 + .. + XN) - Σ Var(Xi)} N/(N-1)] / Var(X1 + .. + XN)
= N/(N-1) {1- ΣVar(Xi)/Var(ΣXi)}
으로 표현된다. 이 공식을 Cronbach의 Alpha 혹은 그냥 알파계수라고 한다. 만약 각 문항의 동등성에 관한 가정이 깨지게 되면 알파는 신뢰도 ρ를 과소 측정하게 된다는 사실이 알려져 있으므로, 실제로는 알파계수는 신뢰도…
만약 모든 문항점수를 표준화되어 Var(Xi) = 1이라면
ρ = N ρ12 / {1 + ρ12(N-1)}