가설검정과 신뢰구간

1. 가설검정

대부분의 실증분석에서는 회귀계수의 추정치 뿐 아니라 한 걸음 더 나아가 회귀계수에 대한 가설검정 결과를 보고한다. 가설검정을 통하여 경제학적 이론들을 검증할 수도 있고 혹은 주어진 회귀분석모델이 데이터를 잘 설명하는지 검증할 수도 있으므로 가설검정은 회귀분석의 필수적인 요소이다.
회귀계수에 대한 가장 간단한 귀무가설은
(24)
(25)
이다. 여기에서 와 는 연구자가 임의로 설정해 주는 값이다. 귀무가설 (24)와 (25)는 각각 다음의 검정통계량
(26)
(27)
을 사용하여 검정할 수 있다. 이 검정통계량들을 보통 t-검정량(t-test, t-ratio)라고 부른다.
검정통계량은 일반적으로 추정치와 귀무가설이 설정하는 모수 값의 차이에 기초하고 있다. 식 (26), (27)에서의 와 는 이러한 차이를 나타낸다. 추정량 과 은 귀무가설이 맞건 틀리건 모수의 실제값에 근사하게 가깝다. 따라서 예컨대 가 영에 가깝다면 모수 의 실제값이 에 가깝다는 것을 의미하므로 귀무가설 (25)는 기각되지 않는다. 반대로가 큰 값을 취하면 모수 의 실제값이 로부터 멀리 떨어져 있다는 것이므로 귀무가설 (25)가 기각된다. 에도 똑같은 해석이
적용된다. 그러나 추정치가 귀무가설의 설정치와 “가깝다” 혹은 “멀다”할 때 이는 거리를 측정할 수 있는 어떤 잣대에 기초하여야 한다. 이렇게 잣대의 역할을 하는 것이 식 (26),(27)의 분모인데 이는 각각 과 의 표준편차 추정치이다. (4절 정리 3-2 참조) 즉, 추정치와 귀무가설의 설정치의 차이를 추정치의 표준편차(보다 엄밀하게 표준편차의 추정치)를 단위로 하여 측정하는 것이 바로 t-검정량이다. 독자들은 왜 추정치의