기대값

확률변수 의 확률밀도함수를 라 하면 (g(·)는 임의의 함수)의 기대값(평균; expected value; mean)은 로 정의된다. 기대값의 주요성질은 (i) (c는 상수) (ii) (와 는 상수) (iii) X와 Y가 서로 독립인 확률변수이면 이다. 예 1) 확률변수 의 확률밀도함수가 이면 . 확률변수 X의 기대값을 라 하면 X의 분산(variance)은 으로 정의된다. 분산의 주요성질은 아래와 같다. (i) (c는 상수) (ii) (와 는 상수) (iii) X와 Y가 서로 독립인 확률변수이면 예 2) 확률변수 의 확률밀도함수가 이면 . 두 확률변수 X와 Y의 결합확률밀도함수를 라고 하면 [g(·, ·)는 임의의 함수]의 기대값은 로 정의된다. 확률변수 X와 Y의 공분산(covariance)은 , 일 때 로 정의된다. 또한 X와 Y의 상관계수(correlation coefficient)는 로 정의된다. 상관계수는 X와 Y사이에 선형관계가 얼마나 강한지를 보여주며 항상 이다. X와 Y가 독립일 때 와 는 영이다. 왜냐하면 이기 때문이다. 그러나 이라는 것이 일반적으로 X와 Y의 독립을 의미하지는 않는다. 이 X와 Y의 독립을 의미하는 경우는 X와 Y가 정규분포를 갖는 경우뿐이다. 예 3) 와 가 독립이면 와 의 공분산은 (는 실수) 이다.