타당성이 문장 연결사에 의존하는 논증들

모든 표준 진리표처럼, 이 진리표에서 첫 두 열들은 관련된 문장 문자들의 모든 가능한 진리값의 조합을 표현한다. 이 경우에 두 개의 문장 문자(“p”와 “q”)가 있다. 3번째, 4번째 열은 각각 “p”의 부정과 “q”의 부정의 진리값들을 보여준다. 5번째 열은 “～p”와 “～q”의 연언 문장의 진리값을 보여준다. 6번째 열은 각각의 문장 문자의 진리값들이 결합했을 때, “p ∨ q”의 진리값들을 보여준다. 7번째 열은 “～(p ∨ q)”의 진리값들을 보여준다. 이 열의 값들은 바로 앞의 열 값들의 반대이다(“～”은 참인 문장을 거짓인 문장으로 바꾸고, 거짓인 문장을 참인 문장으로 바꾼다.) 그래서, 이 표는 문장 문자 “p”와 “q”에 어떠한 값이 할당되든 상관없이, 표현 (1)과 표현 (2)는 항상 동일한 진리값을 가진다는 것을 보여준다. 이러한 관계가 두 문장 형식 사이에 성립할 때, 그 형식들은 논리적으로 동치라고 불려진다. 표현 (1)과 (2)의 논리적 동치는 드 모르강의 법칙의 한 예이다. 논리학자, Augustus De Morgang(1806-1871)은 논리학의 어떤 측면들과 일반 대수학 사이의 중요한 유사성을 지적했다. 그의 이름이 붙여진 법칙들은 일상어로 다음과 같이 진술된다: 1. 연언 문장의 부정은 연언지의 부정들의 선언과 논리적으로 동치이다. 2. 선언 문장의 부정은 선언지의 부정들의 연언과 논리적으로 동치이다. 3. 두 문장의 연언은 그 문장들의 부정들의 선언의 부정과 논리적으로 동치이다. 4. 두 문장의 선언은 그 문장들의 부정들의 연언의 부정과 논리적으로 동치이다. 기호로, 그 법칙들은 더 간단히 표현된다: 1. “～(p·q)”는 “～p∨～q”와 논리적으로 동치이다. 2. “～(p∨q)”는 “～p·～q”와 논리적으로 동치이다. 3. “p·q”는 “～(～p∨～q)”와 논리적으로 동치이다. 4. “p∨q”는 “～(～p·～q)”와 논리적으로 동치이다. 연습문제 1. 다음의 일상어 문장들을, …
1…