사후확률에 의한 의사결정론 I

우도함수의 산정 가. 이항분포를 사용한 우도함수의 산정 (1) 성공의 확률이 p인 베르누이 시행을 n회 독립적으로 시행했을 떄 성공의 수(X)는 이항분포를 따른다. X∼B(n,p) , E(x)=np , V(x) =np(1-p) (2) 예제 앞의 예제에서 p=0.3 일 때 이항분포를 통한 우도함수는 다음과 같이 구할 수 있다. , n=10 , p=0.3 , n= 20 , p=0.3 나. 포아송분포를 사용한 우도함수의 산정 (1) 단위시간에 발생하는 사건의 수가 평균적으로 m일 때 주어진 사건이 발생하는 사건의 수는 포아송 분포를 따른다. X∼ E(X)=m , V(X)=m (2) 예제 어느 병원의 응급실에서 오후 1시에서 2시 사이에 도착하는 평균환자의 수에 관심이 있다. 다. 정규분포를 사용한 우도함수의 산정 (1) 표본으로부터 계산되는 표본평균 는 표본의 크기가 클 때 정규분포에 가까워진다. 라. 상대도수를 이용한 우도함수의 산정 ∘사전확률 P(x) + 우도함수 P(y|x) ⇒ 사후확률 P(x|y) 상대도수를 이용하여 우도함수 계산 (예제 7.5) 은행에서 고객에게 돈을 대출해 주는 문제 ① 대출자의 신용도 : A=양호 B=불량 ② 대출받은 후에 채무 이행 여부: P=채무이행, NP=채무 불이행 이때 P(P|A), P(NP|A), P(P|B), P(NP|B) 등에 관심이 있다. ① 의사 결정 나무 ② P(A), P(B) : prior probability P(P|A) : likelihood function => relative frequency 로 추정한다. 이 경우 신용도가 양호한 사람 중 임의로 n명을 선택하여 이들이 대출 받은 후에 채무 불이행 여부를 확인하여 m명이 대출을 이용했다면 우도함수의 상대도수는 으로 추정한다.