방정식의 수치 해법

§2-1 서론 ◎ 방정식의 근 -- f(x)=0이 되는 점 x -- 도해적으로 또는 시행착오에 의한 반복에 의해 구할 수 있음 -- 정해(true solution)와 수치해(numerical solution) ◎ 다항식의 성질 (→ 어느 한점에서의 값 구득시 편리) (→ 다항식의 합, 차, 곱 계산시 편리) ◆ Descartes의 부호 법칙 -- 실수계수 n차 다항방정식 f(x)=0의 양근의 수 = 계수부호 변화 or 짝수개만큼 작음 예) 계수 부호의 변화 = 3번 → 양근의 수 =3 또는 1 ◆ Newton의 관계 -- 다항방정식의 근과 계수와의 관계 -- 모든 근이 실근일 경우 근의 최대 절대값의 상한을 구할 수 있음 근의 합 : 두 근의 곱의 합 : 근의 곱 : 근이 모두 실근인 경우 예) 의 경우 ◆ 방정식의 차수 감소 -- 다항방정식의 한 근을 이라고 하면 으로 차수 감소 -- 방정식의 모든 근을 구할 때 사용(→ 2차방정식 될 때까지) ◆ 다항방정식의 근의 범위 -- f(x)=0 은 반경이 min{r1, rn}인 원의 내부에서 최소한 하나의 근을 가짐 여기서 -- P(x)=0, Q(x)=0의 실근을 각각 R, r이라 하면 f(x)=0의 모든 근의 범위는 r≤|x|≤R (Cauchy의 정리) -- f(x)=0의 모든 근은 영역 내에 존재 예) → |x|≤2 내에 적어도 하나의 근