수학적 발견술 문제 풀이 노트 정리 요령

수학적 문제 해결을 지도할 때, 단순히 학생으로 하여금 문제를 풀도록 하고, 그 결과에 대하여 맞고 틀림을 지적하는 수준으로 지도하는 것은 바람직하지 않다. 학생이 문제를 풀 때 적절한 문제 해결 계획을 수립하고 바르게 그 계획을 적용하도록 도움을 주기 위해서는 학생의 풀이 과정에 대하여 교수학적으로 정확한 분석을 내릴 수 있어야 한다.
문제 해결에 대한 교수학적 분석이란, 문제를 푸는 학생을 어떻게 도울 수 있는가에 대한 것으로서, 주어진 문제가 가지고 있는 수학적 구조와 배경, 문제의 유형, 풀이의 논리적 전개 과정에 대한 이해와 함께, 학생의 수준에 적합한 문제 해결 전략의 선택, 학생이 범하기 쉬운 오류의 경향, 학생의 사고의 흐름 등에 대한 분석을 의미한다.
다음의 예는 과거에 수강했던 학생의 것 중 일부를 수정한 것으로서, 여러분의 노트 정리에 도움이 될 수 있을 것으로 보인다.
<풀이>
점 ㄴ과 점 ㄹ을 연결하면 빗금친 부분은 삼각형 2 개로 나누어진다.
삼각형 ㄹㄴㄷ의 넓이는 4×8÷2=16 (cm2)이므로,
삼각형 ㄹㅁㄴ의 넓이는 22−16=6 (cm2)이다.
삼각형 ㄹㅁㄴ은 밑변이 x cm이고 높이가 4 cm인 삼각형이므로,
x×4÷2=6
따라서, x=6×2÷4=3 (cm) 즉, 선분 ㄹㅁ의 길이는 3 cm이다.
<교수학적 분석>
이 문제는 도형의 요소에 대한 통찰력을 요구하는 문제이다. 도형을 적절하게 분할하여 생각해 볼 수 있도록 사고를 유도하는 것이 중요하다. 이 문제를 풀기 위해서는 높이가 밑변의 연장에 닿는 경우의 삼각형의 넓이 구하는 공식도 알고 있어야 한다.
문제 해결 전략으로서는 <그림그리기>, <식 세우기> 등의 방법이 효과적이다.
문제 풀이에 착안하기 어려운 아동에게는 각 ㄱ과 각 ㄷ이 직각임을 알려주면 도움이 될 수 있다.