Mathematica

1. 수치처리 Mathematica는 기본적으로 기호처리를 하는 소프트웨어지만, 수치처리 능력또한 강력하다. 기호처리의 경우 수학적인 연산에 대해 정확한 값을 내는 반면, 5차 이상의 다항식의 근을 대수적으로 푸는 문제와 같이 기호적인 처리가 불가능하거나 또는 무척 어렵고 시간이 많이 걸리는 경우 수치적인 방법에 의존할 수 밖에 없다. 따라서 이런 경우, Mathematica는 수치적인 방법을 동원하여 문제를 풀게 된다. 수치적인 방법을 사용한다는 것의 핵심은 역시 부동소수(floating point number)를 사용한다는 것이고 이 경우 Mathematica가 일반적으로 사용하는 부동소수의 자리수는 그것이 실행되고 있는 컴퓨터가 사용하는 부동소수의 자리수가 된다. 그런데 Mathematica의 수치처리는 여기에 그치지 않고 컴퓨터 하드웨어가 갖고 있는 자리수의 한계를 뛰어넘어 사용자가 원하는 자리수까지의 계산이 가능하다. 예를 들어 원주율 π의 값을 소수점 이하 1000자리까지 계산한다던가, 어떤 방정식을 수치적으로 풀 때 정밀도를 소수점 이하 30자리까지 보존한다던가 하는 등의 능력을 보유하고 있다. 의 근사값을 구해보고 싶으면, N함수를 사용한다. N은 정확한 값을 수치적(Numerical)인 근사값으로 변환시켜주는 함수이다. 그리고 Sqrt[2]는 를 뜻하며 30은 약 30자리를 구하라는 뜻이다. In[1]:= N[Sqrt[2], 30] Out[1]= 1.4142135623730950488xxxxxxxxxxx 5차 이상의 다항식은 일반적으로 풀 수 없으므로 Mathematica도 역시 대개는 근을 구할 수 없다. 일단 5차 다항식 poly를 만들자. Sum[(i+1) x^i, {i, 0, 5}] 명령은 를 뜻한다.