물의 냉각 곡선의 해석

최소제곱법과 그래프의 해석 위의 그래프는 최소 제곱법을 이용하여, 지수 형태의 곡선형 그래프를 y= ax+b의 형태로 나타낸 것이다. 좀 더 자세히 설명을 하면, T - T0 = A×10at로 놓고, 양변에 ln을 취해준다. (T:측정 온도, To : 실내온도) ln = ln (A × 10at) = lnA+ at가 된다. 그리고 이것은 y=ax+b의 형태가 된다. 직접 실험으로 없은 데이터와 이론적으로 구한 데이터의 차이(y-ax+b))의 제곱을 구한다. 그리고 그것을 각가 a와 b에 대해 편미분하여 a값의 최소값과 b의 최소값을 구한다. 최소가 되는 값으로 그린 직선이 데이터와 가장 근접한 직선이 된다. 그렇게 하여 나타낸 직선이 위의 그래프이다. 방치 시의 a값은 -0.0348757이고, b값은 4.5153654이다. 보온시 의 a값은 -0.0234247이고, b값은 4.47051001 이다. 방치 시와 보온 시의 a값을 비교해 보면 방치 시의 기울기의 절대값이 더 큼을 알 수 있다. 이것은 기울기가 급격함을 보여주는 것이다. 상관 계수란 데이터를 이용하여 나타낸 그래프와 데이터와의 관계를 수치로 나타낸 것이다. 상관 계수의 절대값이 1에 가까울수록 그래프의 수치와 데이터가 밀접하다. 즉 상관계수의 절대값이 1에 가까울수록 좋은 데이터라 할 수 있다. 방치 시의 상관 계수 값은 -0.95787459이고, 보온 시의 상관 계수 값은-0.9471485 이다. 이것은 방치 시의 데이터가 더 좋은 데이터라는 것을 의미한다. 위의 그래프\틑 방치 시와 보온 시의 데이터를 지수의 형태로 동시에 나타낸 것이다. 이 그래프로부터 알 수 있듯이, 보온 시때가 더욱 완만한 곡선을 그리고 있음을 알 수가 있다. 이것은 보온 시때의 물이 더 천천히 냉각됨을 보여주는 것이다.