행렬의 가법, 스칼라 승법

특수행렬
몇가지 종류의 행렬이 앞으로 빈번하게 나타나게 될 것인데 그 중에서 가장 중요한 것 몇가지를 열거한다.
삼각행렬
주대각선 위의 모든 원소가 0인 정방행렬을 하삼각행렬이라고 한다. 이와 비슷하게, 주대각선 아래의 모든 원소가 0인 정방행렬을 상삼각행렬이라고 한다. 예를 들어.
=/// 와 =///
는 각각 하삼각행렬, 상삼각행렬이다. 삼각행렬의 대각선위의 원소는 0이거나 또는 아닐 수도 있다.
대각행렬
주대각선 상과 하의 모든 원소가 0, 죽 모든 에 대하여 인 정방행렬 를 대각행렬이라. 한다. 예로서
/// 와 ///
는 대각행렬이다.
그 대각선상의 원소가 모두 같은 대각행렬을 스칼라행렬이라 한다. 따라서 스칼라행렬은
///
과 같은 형태가 되며 여기서 c는 임의의 수이다. 이 명칭은 n×n행렬는 임의의 n×n행렬 와 가환적이고에 의한 곱은 스칼라에 의한 곱과 같다는 사실에서 유래된다.
(3)
특히, 주대각선상의 원소가 모두 1인 스칼라행렬을 단위행렬이라 하고, 또는 간단히로 나타낸다. 에 대하여, 공식(3)은
(4)
가 된다.
예를 들어, 3×3 단위 행렬은
=///
이다.
행렬적의 전치
적의 전치(7.1절 참조)는 전치된 인수의 역순으로 행한 적과 같다. 즉
/// (5)
이다. 유용한 공식(5)의 증명은 행렬승법의 정의에 따른 것으로 학생에게 맡긴다.