Piaget의 발생적 인식론과 수학교육의 수업원리

이 이론은 우리가 생활주변에서 항상 느끼고 있는 경험의 세계를 조직화하고 이론화하여, 수학의 구조 속으로 진입시키는 수학적 사고 활동에 근거를 두고 있다. 그렇게 하기 위해서는 어느 한 수준에서 경험을 정리하는 수단이 새로운 학습의 대상으로 의식되어, 그것을 조직화하려는 활동이 점진적으로 이루어지면서부터 그 다음 상위 수준에로의 도약을 하게 되는 과정을 계속 전진, 반복하게 된다. 이렇게 해서 수학 학습 지도는 그렇게 전진, 반복되는주기에 맞게 진행되어야만 다음 단계의 대상이 자연스럽게 재발견되어 갈 수 있다는 것이다. 이러한 사실을 보기를 들어서 설명해 보면 다음과 같다.

① 생활주변에서 찾아볼 수 있는 종이상자를 예로 들어 볼 때, 이러한 주변의 ‘사물’이 기초 수준에서는 학습의 대상이 되고, 그 상자의 표면에 있는 직사각형이란 ‘도형’이 학습의 수단으로 등장하여 “그 모양은 네모꼴이다”라는 정도로 인지하게 된다.

② 이러한 직사각형, 삼각형, 원 등의 ‘도형’이 제1수준에서 학습의 대상이 되고, 이러한 도 형의 관찰에서 “직사각형의 마주보는 두 변의 길이는 같다.”라는 간단한 ‘성질’의 규명이 이 수준에서 학습의 수단이 된다.

③ 이러한 ‘성질 규명’이 제2수준에서는 학습의 대상이 되고, 이러한 성질을 바탕으로 하여 “네각이 모두 직각이고, 마주보는 두 쌍의 길이가 같은 사각형은 직사각형이다.” 라고 정의를 하게 된다. 이렇게 올바른 판단으로 나타낸 문장인 ‘명제’가 이 수준에서의 기하 학습의 수단이 된다.

④ 이러한 ‘명제’가 제3수준에서 학습의 대상이 되는데, 이 때는 정의, 공리, 정리 등의 모든 기하학적 요소가 명제라는 도구로써 표현이 된다. 또, 이러한 명제를 사용하여 기하학의 구조를 논리정연하게 나타내게된다.