논쟁으로 본 현대철학(괴델과 비트겐슈타인)

내재적 실용주의는 앞서 살펴본 분리주의와 연결주의, 그리고 반정초주의의 논리적 귀결이 다. 이를 정리해 보면 다음과 같다. 수학은 다른 학문이나 담론과 분리되어 있다(분리주의). 수학을 형성하는 다양한 체계들의 규칙과 적형식은 체계 안에서 그에 연관되는 언어 게임들 과 서로 연결되어 있다(연결주의). 따라서 한 체계가 다른 체계의 토대가 될 수 없으며(반정 초주의), 체계 내에서의 계산, 증명, 규칙 따르기와 같은 인간의 실천적 언어사용에 의해 그 체계를 구성하는 적(適)형식들에 의미와 역할이 부여된다(내재적 실용주의). 이러한 관점에서 보자면 괴델의 정리는 비트겐슈타인에게 결코 놀라운 것이 못된다. 비트겐 슈타인에게 괴델 정리의 핵심은 어떠한 기호 체계도 그 자체 내재적으로 자기 스스로에게 적용되거나 의미 있을 수 없다는 것이다. 아무리 복잡한 체계라도 우리가 그것을 사용할 때 비로소 그 체계는 생명을 얻게 된다. 마찬가지로 수학적 진리, 수학적 명제, 증명과 같은 개 념에 제 의미를 부여하는 것도 다름 아닌 그 적용에 있다. ‘참이지만 증명될 수 없는 문 장’의 개념도 괴델의 정리라는 특정 문맥과 연관되어 있다. 괴델의 정리에 의해 ‘참이지 만 증명될 수 없는 문장’은 새로운 의미를 얻게 된다. 이로 말미암아 우리는 ‘참’, ‘증 명 가능성/불가능성’ 등의 개념을 새로운 방식으로 사용하게 되는 것이다. 비트겐슈타인은 다음과 같이 말한다. …
이러한 관점에서 보자면 괴델의 정리는 비트겐슈타인에게 결코 놀라운 것이 못된다. 비트겐 슈타인에게 괴델 정리의 핵심은 어떠한 기호 체계도 그 자체 내재적으로 자기 스스로에게 적용되거나 의미 있을 수 없다는 것이다. 아무리 복잡한 체계라도 우리가 그것을 사용할 때 비로소 그 체계는 생명을 얻게 …