비선형계획법

•2차 함수 계획법
다음의 2차 함수 계획법 문제를 통하여 2차함수 계획법 문제의 풀이 방법을 살펴보기로 한다.
최대화 y=4x1+6x2-xx1²- 2x1x2-xx2²
제약조건 x1+2x2≤2
x1, x2≥0
이 문제를 라그란지 승수모형으로 바꾸면 다음과 같다.
L=4x1+6x2- 2x1²-xx1x2-λ1(x1+2x2-2)+μ1x1+μ2x2
주의사항: +μ1x1은 비부성조건 x1≥0을 -x1≤0의 형태로 전환함으로써 구해진다. 이와 같이 하여 이 문제를 대한 카루쉬-쿤-터커 조건은 다음과 같다.
∂L = 4-xx1-xx2-λ1+μ1=0 (a1)
∂x1
∂L =6-2X1-4X2-2λ1+μ1=0 (a2)
∂x2
x1+2x2-2+s1=0 (b)
λ1s1=0 (c)
μ1x1=0 (d1)
μ1x2=0 (d2)
그리고, 등식 (a1), (a2), (b), (c), (d1), (d2)에 인공변수가 첨가되어 다음과 같이 전환된다.
4x1+2x2+λ1-μ1+A1=4 (a1)
2x1+4x2+2λ1-μ2+A2=6 (…(생략)