분 산 분 석

지금까지 표본 평균들의 차이를 표본내 변동과 비교함으로써 통계적으로 유의한 가를 판단하게 된다는 대략적인 분산분석의 개요를 이야기하였다. 이제 이러한 사실에 기초해서 평균 차이를 검정하는 통계량을 유도하여 보자.
그룹들의 모분산들이 모두 동일하다는 가정 하에 그룹내 분산(오차분산)을 추정하면 다음 식과 같다.
단, 는 그룹의 개수, 는 i그룹의 표본수, 는 i그룹의 표본분산이다.(i=1,...,) 위의 값은 2표본 문제의 합동표본분산(pooled sample variance)의 일반화 형태이다.
또한, 그룹간의 분산은 각 그룹의 표본평균 들을 각 관측값으로 간주하여 구한다.
=
이제 해야 할 일은 이 두 가지 분산을 비교하는 것인데 이를 위해 다음과 같은 분산비(variance ratio)를 구한다.
이 분산비는 (는 i그룹의 모평균)인 귀무가설을 검정하기 위한 검정통계량으로 이용된다. 즉 귀무가설이 옳다면 그룹간 분산도 우연한 오차분산의 크기밖에 안될 것이므로, 분산비는 1에 가까워 질 것이다. 반면에 이 보다 상당히 크다면 평균의 동일성에 의심을 갖게 된다.
실제로 귀무가설이 옳을 때도 추출표본의 변이성(rando…(생략)