확률과 통계

1. 모집단과 표본 중학교의 확률과 통계관련 내용 중에서 모집단과 표본을 구분하는 일은 소개되지 않고 있다. 그러나 일찍부터 이들을 구분할 줄 알게 하는 것은 중요하다. 통계학의 여러 가지 내용, 특히 통계적 추론을 이해하는데 있어서 가장 중요한 것은 모집단과 표본을 구분하는 것이다. 가령 평균이라는 말이 나왔다고 하자. 이 때 여기서 말하는 평균이 모집단의 평균을 말하는 것인지 아니면 표본의 평균을 말하는 것인지 이해하지 못한채로 읽어나가면 결국은 아무것도 모르게 된다. 많은 책들에서 이들 두 가지를 구분하지 않고 그냥 평균이라고 쓰기 때문에 독자들은 문맥을 통해서 그 뜻을 정확히 파악할 필요가 있다. 앞서 언급했던 대로 통계적 추론은 표본을 토대로 모집단에 관하여 추론하는 것이기 때문에 모집단의 속성과 표본의 속성을 구분하지 못하면 통계적 추론에 관하여 아무것도 알지 못한다고 할 수 있다. 한 예로 모집단의 평균은 흔히 μ 또는 m으로 표기하고 표본의 평균은 로 표기하는데 어떤 가설 검정 문제를 표기할 때 Ho : ≥ 30, Ho : < 30으로 적는다면 이 사람은 가설검정에 관하여 아무것도 모른다고 해도 틀린 말은 아니다. (1) 모집단 통계적 추론은 적절한 자료를 토대로 한다. 이 때 필요한 자료를 제공해 줄 개체들의 모임 전체를 통계 집단이라고 한다. 가령 어느 해 국민학교 신입생들 전체의 평균 키를 알고자 한다면 그 해 국민학교에 새로 입학한 학생들 전체가 통계 집단이 된다. 한편, 모집단은 통계 집단의 각각의 개체로부터 측정한 적절한 자료들의 모임을 나타낸다. 앞에서처럼 키에 관심이 있다면 국민학교 신입생들의 키 값들의 모임이 모집단이다. 키와 몸무게에 관심이 있다면 키 값과 몸무게 값으로 이루는 순서쌍들의 모임이 모집단이 될 것이다.