우주팽창과 만유인력

뉴턴은 지구상의 중력가속도와 달이 지구 주위를 회전하면서 받고 있는 구심 가속도를 비교하였다.
달의 구심 가속도(ac)를 지상의 중력가속도 g=9.80m/sec2으로 표시하면
으로 주어진다. ac가 g보다 작은 이유가 거리의 차이에 있다고 가정하고 지구의 반지름과 지구와 달 사이의 거리를 비교하여 보자.
지구와 달 사이의 거리는 385,000km로서 지구의 반지름 6,380km의 약 60배이다. 따라서 만일 중력이 거리의 제곱에 반비례한다면 ac의 값을 설명할 수 있다.
지구와 달사이의 거리가 지구의 반지름보다 60배정도 크기 때문에 받는 가속도는 지구상의 중력가속도의 1/602=1/3600이 된다.
뉴턴은 만유인력이 거리뿐 아니라 물체의 질량에도 관련이 있다는 사실을 알았다. 뉴턴의 제 3법칙을 사용하면 지구가 달에 미치는 크기만큼의 힘을 달도 지구에 작용시킨다는 사실을 알 수 있다. 이러한 대칭성을 고려하면 만유인력의 크기는 달과 지구의 질량을 모두 포함하여야 할 것이라고 뉴턴은 결론을 내렸다. 따라서 지구와 달 사이의 중력을
으로 표현하였다. 여기서 me, mo는 각각 지구와 달의 질량이다.
뉴턴은 한발 더 나아가서 위의 법칙을 일반화시켰다.
만일 지구와 달 사이에 중력이 존재하고, 태양과 지구 사이에 중력이 작용한다면 그 외 모든 물체들 사이에도 중력이 존재하여야 할 것이 아닌가? 이것이 바로 뉴턴의 유명한 만유인력의 법칙이며 아래와 같이 표현된다.
우주의 모든 물체와 다른 물체 사이에는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 만유인력이 작용한다. 이 힘의 방향은 두 물체를 연결하는 선상에 있다.
이 만유인력의 법칙은 다음과 같이 표현된다.
m1과 m2는 두 물체의 질량을 나타내며 r은 두 물체 사이의 거리이다. 비례상수 G는 만…