특수상대성 이론의 수학적 정리

1. 물리법칙에 대한 모든 공식들은 기준계 S와 S`에서 그 형태가 같게 기술되어져야 한다. ⇒ 전기와 자기에 대한 기본공식들은 매우 다른 형태로 전환되어 진다. 2. 광속 C는 S 와 S` 계에서 같은 값으로 표현되어져야 한다.(광속도불변의 원리) ⇒ 으로 표현되어져 같지 않다. 빛의 속도는 맥스웰방정식에 들어있는 하나의 상수( 이기 때문에 어떤 관측자가 측정해도 빛의 속도는 같은 값이 나와야 한다. 그렇지않다면 각각의 관측자는 저마다 다른 맥스웰 법칙을 가져야 한다. 즉, 상대성원리는 “모든 관측자는 똑같은 자연의 법칙을 본다.”라고 요약할 수 있다. 따라서 새로운 계의 전환식이 필요하다. 이에 따라 특정한 계 전환 상수 K를 고려하면, K의 조건은 다음 사항을 만족하여야 한다. ① K는 X 와 t에는 무관하지만 V 의 함수이어야 한다. ② X와 X`은 선형적인(linear) 관계에 있어야 한다. ③ 단순한 형태로 구현되어져야 한다. ④ 식 1 - ①이 보통의 뉴턴역학에서는 정당하므로 식 1 - ①에 근사 시킬 수 있어야 한다. 그러므로 기준계 S 와 S`은 V 의 부호가 다른 것 이외에는 아무런 차이가 없기 때문에 두 기준계에서의 K 는 같은 값이어야 한다. 즉 식 ②를 ③의 항의 X`에 대입하면, 이므로 t`에 대해 정리하면 상대론의 두 번째 가정에서 기준계 S에서의 , 그리고 비관성 기준계 S`에서의 는 서로 동일하여야 한다. (→ 광속도 불변의 원리) 에서 x`대신에 식 1-②를, t` 대신에 1-④를 대입하면, 이다. x에대해 정리하면 -------------------------------------------------------1 - ⑥ 上記의 식 1-⑥은 원래의 상대론적인 가정에 의해 와 일치하여야 하므로 이어야 타당하다. 즉, 이므로 K에대하여 정리하면 이고 이다.