비유클리드 기하학과 앙리 푸앵카레

비유클리드 기하학과 앙리 푸앵카레 목차 1. 비유클리드 기하학 1-1. 유클리드 기하학 1-2. 비유클리드 기하학의 탄생 1-3. 쌍곡석 기하학 1-4. 타원 기하학 1-5. 비유클리드 기하학의 의의 2. 앙리 푸앵카레 2-1. 앙리 푸앵카레는 누구인가 2-2. 앙리 푸앵카레의 추측 1. 비유클리드 기하학 1. 유클리드 기하학 일반적으로 유클리드 기하학이란 유클리드가 그의 저서 《기하학원본(Stoikheia)》에서 전개한 기하학을 뜻한다. 고대 이집트에서 측량기술에 의해 얻은 도형에 관한 경험적 지식이 그리스로 전파되어 이론적으로 정리되고 체계화된 것이 유클리드 기하학이 되었다. B.C. 300년경 유클리드는 이것을 집대성하여 《기하학원본》 전 13권을 펴냈다. 《기하학원본》은 약간의 명제를 공리로 가정하고 이들로부터 논리적으로 옳은 추론에 의해서만 얻은 명제를 정리라 했다. 이들 공리 중에는 제5공준(公準)이라고 하는 것이 있다. 유클리드 기하학이란 본질적으로는 이 저서에 기술되어 있는 기하학을 말한다. 1) 임의의 점과 다른 한 점을 연결하는 직선은 단 하나뿐이다. 2) 임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다. 3) 임의의 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다. 4) 직각은 모두 서로 같다. 5) 평행선 공준: 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다. 2. 비유클리드 기하학의 탄생 유클리드 기하학이 아닌 다른 종류의 기하학은 한 번도 생각된 적이 없었기 때문에 2천년 동안 `유클리드`라는 수식어는 필요하지 않았다. 유클리드의 공리는 어떤 정리도 유도해 낼 수 있을 만큼 직관적으로 매우 명백한 것으…
유클리드 기하학이 아닌 다른 종류의 기하학은 한 번도 생각된 적이 없었기 때문에 2… 3. 쌍곡선 기하학 4. 타원 기하학