[자연과학] 물리학 실험 - 역학적 에너지 보존(구의 공간운동 장치를 이용하여 역학적 에너지가 보존되는지에 대해)

1. 목적

지상의 중력장에서 역학적 에너지 보존 법칙을 확인하기 위하여 경사면과 원주 궤도를 따라 구를 굴러 내려가게 하며 물리량들을 측정한다.

2. 원리

구가 굴러서 운동을 진행할 때 운동에너지 는

(1)

이다. 여기서 둘째항은 회전 운동에너지이고 구의 관성모멘트 I는 이며 (r: 구의 반경), 이다.

따라서
(2)
이 된다.
주의: 구가 미끄러지지 않는 다면 실제로 실험의 관계에서 r이 (원주)궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 대치되어야 한다. 따라서 식 (2)에서 은 다소 큰 수로 바꾸어야 한다.
그림 4-1 금속구의 운동 경로
구가 점 A(높이 에서 정지상태로 출발하여 [그림 4-1]과 같은 경로를 굴러 내려 원형 궤도를 이탈하지 않고 맨 윗점 T를 겨우 통과할 경우, 점 T에서 역학적 에너지 와 원형궤도에서 가장 바닥에 있는 점 D에서 구의 속력 를 구해보자. 겨우 궤도를 이탈하지 않고 점 T를 통과하였으므로 원심력의 크기와 중력의 크기는 같아야 한다.
(3)
여기에서 R은 원형궤도의 반지름이고 g는 중력가속도이다. 또 역학적에너지가 보존되어야 하므로 점 T를 지날 때 금속 구의 역학적에너지(운동에너지+위치에너지)는 점 D를 지날 때의 역학적에너지와 같아야 한다.
즉,
(4)
이 에너지는 높이 에서 정지상태에 있는 금속 구의 위치에너지와 같다.
(5)
실험에서 이것을 확인하고자 한다.
높이가 인 점 A에서 정지상태로 출발하여 점 B를 지나는 시간 와 점 C를 지나는 시간 의 차이 를 센서를 이용해 측정한다. 두 지점에서 에너지는 같으므로 에너지 보존으로부터 경로상의 임의의 점에서 속도 와 그 지점의 높이 h에 대하여
(6)
의 관계가 성립…

(1) 구의 공간운동 장치

(2) 캘리퍼

(3) 줄자

(4) 수직기

(5) 각도기

(6)시간측정용 센서

4. 실험방법

(1) 구의 공간운동 장치를 설치하고 직선 트랙의 기울기를 각도기를 이용해 측정한다.

(2) 금속 구의 출발점 높이를 변화시키면서 금속 구가 원형 트랙을 겨우 접촉하면서 통과할 때의 높이 를 구한다.

(3) 위의 방법으로 구한 각각의 가 식 (5)를 만족시키는가를 확인하고, 이론 값과의 오차 를 계산한다.

(4) 트랙의 각도를 달리하는 4가지 다른 경우에대해 (1)~(3)을 반복하고 경사면의 기울기와 오차와의 관계를 생각해 본다.

(5) 트랙의 직선 구간의 서로 다른 점 B와 C에 센서를 장치하고 그 높이 와 를 측정한 다.

(6) 두 점 B와 C사이의 사선 거리 와 두 점의 높이 차이 를 측정하여 트랙 의 기울기 를 구한다.

(7) A점으로부터 정지상태로 출발한 금속 구가 점 B와 점 C를 통과하는 시간 간격 를 측 정한다.

(8) (7)에서 구한 가 식 (10)의 로부터 얻은 와 일치하는지 확인히고 그 오 차를 계산한다.

(9) 트랙의 각도를 달리하는 4가지 다른 경우에 대해 (5)~(8)을 반복하고 트랙의 기울기와 오 차와의 관계를 생각해 본다.

5. 결과

66.5cm