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Ⅰ. 온도계 시간상수 측정에 필요한 공식
: 온도계의 변화현상을 표현하는 식이며 는 대기온도를 뜻하며 는 시간상수이다.
: 위의 식을 변형시킨 것으로 함수를 시간(t)에 대한 함수로 나타내기 위함이다.
: 위의 식에서 , , 로 각각 치환하여 간단히 표현하였다. 여기서 C의 역수가 온도계의 시간상수가 된다.
Ⅱ. 온도계 시간상수 측정 Data값
(대기온도)는 20˚c로 고정시켰으며(가정) 온도계의 시작온도는 80˚c부터 시간을 측정했다.
1) 알코올 온도계
온도 (˚c)
시간 (s)
80
0
70
4.57
60
16.11
50
40.33
40
77.47
30
149.33
위의 표와 그래프를 통하여 온도가 80˚c에서부터 10˚c 감소되는 시간이 점차 길어짐을 알 수 있다. 온도계가 측정한 온도와 대기온도의 차이가 크면 클수록 냉각되는 시간은 짧아지고, 온도계의 측정온도와 대기온도차이가 점차 적어지면 걸리는 시간은 점차 길어지는 서로 반비례한 관계를 찾아냈다. (고정 수치 값으로 반비례하지는 않음)
온도 (˚c)
시간 (s)
42.2
73.97
: 알코올 온도계의 시상수 값이다. 시상수는 최종 정상상태 값의 63.2%까지 도달하는 시간이다. 즉, [80 - {80-20}0.63]=42.2˚c가 될 때까지의 시간이 이 온도계의 시간상수이다.
실험적으로 구한 알코올 온도계의 시간상수는 73.97s이다.
시간
0
4.094345
4.57
3.912023
16.11
3.688879
40.33
3.4xxx97
77.47
2.995732
149.33
2.302585
데이터 값들을 정리하여 ln값과 시간의 함수로 표현 했을 때의 그래프이다. 실험으로 구한 시간 상수 값은 73.97s이고,
최소자승법을 통하여 위 표에서 시간상수를 다시 구해 볼 수 있다.
최소자승법을 통하여 의 형태로 나타내면 Y= -0.xxx46t + 3.95가 나온다.
…(생략)
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알코올 온도계의 오차가 더 적었다.
Ⅳ. 고찰.
두 개의 온도계가 온도를 측정하는 원리가 서로 다르기 때문에 비교를 할 수 없다. 이 실험에서는 오차의 원인이 상당히 많기 때문에 시간상수 값이 정확하지는 않지만, 그래프의 개형만으로도 온도와 시간상의 관계를 알 수 있다. 오차의 원인으로는 비커에 담긴 온도계를 꺼내 측정을 시작할 때 그 온도계가 어디에 위치해있는지, 온도계의 끝부분에 물이 묻어있는지, 측정도중 온도계가 흔들리거나, 주위 사람들 혹은 실험실 문이 열려 바람이 들어오지는 않았는지 등 다양한 오차가 있다.
온도계의 위치는 대기온도와 관련이 생긴다. 만약 비커위에서 시간을 측정했다면 비커에서 올라오는 수증기 때문에 그 위치의 대기온도가 높아져서 실험이 엉망이였을 것이고, 철로된 구조물 바로 옆이라면 구조물의 한기로 인해 대기온도가 더 낮아졌을 것이다.
온도계의 끝단에 물이 달려있었다면, 온도계가 대기온도를 20도로 측정하지 못하고, 물의 온도를 측정하기 때문에 정확한 값을 얻을 수가 없다.
온도계가 흔들리거나 바람의 영향은 온도계의 온도를 순식간에 떨어뜨린다. 체온을 측정할 때 온도계를 흔드는 이유가 바로 이것이다.
보다 정확하고 정밀한 실험을 하기 위해서는 온도계를 꺼내고 측정 시작할 때 위치가 동일해야하고, 온도계의 끝단에 물이 생기지 않도록, 마지막으로 실험이 끝날 때까지 바람의 영향이 전혀 생기지 않아야 한다.
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