[자연과학] 물리실험 - 회전 운동 실험 장치를 이용하여 여러 가지 물체의 관성 모멘트를 측정

1.실험목적

회전 운동 실험 장치를 이용하여 여러 가지 물체의 관성 모멘트를 측정한다.

2.이론

1) 원판의 관성 모멘트

연속체의 경우 강체의 관성 모멘트는 다음과 같이 적분 형태로 나타낼 수 있다.
여기서 은 회전 반지름이고, 은 미소 질량이다.
원판의 관성 모멘트에서 원판과 미소링 사이에는 다음의 비례식이 성립한다.
이 식을 에 대해 정리하면,
이고, 원판의 관성 모멘트는 다음과 같다.
다음으로는 원판을 수직으로 세워서 회전하는 경우를 생각해보자. 관성 모멘트의 계산에서 수직축 정리는 다음과 같다.
여기서 는 그림 4에서 보는 것과 같이 회전하는 물체의 면과 수직한 최전축의 관성 모멘트 나타내고, 는 물체의 면과 평행한 회전축의 관성 모멘트를 나타낸다. 원판의 경우 이고, 이므로 수직으로 회전하는 원판의 관성 모멘트는

된다.

2) 고리의 관성 모멘트
반지름이 인 회전하는 고리는 그림 5와 같이 회전축으로부터 만큼 떨어진 작은 토막들의 합으로 생각할 수 있다. 고리의 관성 모멘트는
로 표현할 수 있다. 고리를 이루는 작은 토막들의 질량 합은 고리의 질량과 같으므로 관성 모멘트는 다음과 같다.
3) 구심력에 의한 관성 모멘트 측정
회전축에 관성 모멘트 인 물체를 두고, 구심력 를 가하여 회전 운동시키면 회전력 는 다음과 같다.
여기서 는 각가속도이고, 은 중심에서 구심력이 작용하는 곳까지의 거리이다.
장력은 다음과 같이 주어진다.
여기서 은 추의 질량이고, 는 물체의 가속도이다. 물체의 가속도 는 각가속도 와 다음의 관계식을 만족한다.
따라서
이고, 관성 모멘트는 다음과 같이 주어진다.
3.실험 기구
-회전 운동 실험 세트(원판, 고리, 추 등)
…

4.실험 방법

1) 장치를 셋팅한다.

2) 추의 질량 과 실을 감은 위치의 반지름 을 측정하여 기록한다.

3) 추를 낙하시키고 포토게이트 타이머 시스템으로 각가속도 를 측정한다.

4) 식 을 이용하여 관성 모멘트 을 계산한다.

5) 4)에서 계산한 관성 모멘트에서 실험 1에서 구한 를 빼, 수평으로 회전하는 원판의 관성 모멘트를 계산하자.

6) 식 로부터 수평으로 회전하는 원판의 관성 모멘트 이론값을 계산하자.

5.실험 결과

6.분석 및 토의