화학공학실험 - 탱크의 액위 실험

화학공학실험 - 탱크의 액위 실험 1. 1차계의 동력학적 현상 및 전달함수 가. 서 론 아래의 그림과 같이 액체가 유량 으로 유입되어 밸브를 통하여 으로 유출되는 경우의 동력학적 현상을 조사한다. Level h A 〓 Cross sectional area (constant over whole tank) Flow resistance all due to valve In flow, Out flow 그림1-1. 탱크 액위계 탱크에서 유출되는 유량과 액위와의 관계는 제곱근의 법칙(square root law)에 의하여 (1-1) : 액위, : 유량법칙 상수 로 나타낼 수 있고, Operation Point Level Flow 그림1-2. 유량과 액위 관계 로 도식된다. ① 밀도의 변화가 없다고 가정하면 이 계의 질량수지(mass balance)는 (1-2) : 액위 에서 탱크의 단면적, : 시간 탱크 단면적이 일정하다고 가정하면 식(1-1)을 식(1-2)에 대입하면 - 비선형 미분방정식 (1-3) 위의 식을 Tayler급수 전개하면 (1-4) : 조작점에서의 액위 : 조작점에서의 유출량 : 조작점에서의 유량곡선의 기울기 유입량과 액위를 위의 식과 같은 형으로 표시하면 (1-5) ‘￣’ 표시 : 조작점에서 변차량(deviation) 위의 식들을 종합하면 (1-6) ② 조작점에서 유량곡선의 기울기를 1/R이라 하면 (1-7) : 저항인자 (resistance factor) 그러므로 식(1-6)은 (1-8) ③ 식(1-8)식은 선형미분방정식이므로 Laplace 변환하면 쉽게 풀리므로 변환을 하면 (1-9) 만일 이라면 (1-10) 이며 시간상수 식(1-10)을 정리하면 (1-11) ④ 식 (1-11)을 전달함수라 하며, 입력과 출력의 Laplace 변환 값의 비로 표시한다. 전달함수가 형으로 나타나는 시스템을 1차계(1st order system)라 한다. …
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