[자연과학] 일반물리학 실험 - 탄성 및 비탄성 충돌

1. 제목 : 탄성 및 비탄성 충돌

2. 목적 : 탄성충돌 실험과 비탄성충돌 실험을 통하여 에너지보존 법칙과 운동량보존 법칙을 이해한다.

3. 이론 :

1) 초속도구하기

그림과 같이 질량m인 물체가 단진자에 충돌을 하면, 단진자는 흔들려서 일정 높이에 도달하게 된다. 이때, 단진자가 도달한 높이에 의하여 단진자의 Potential 에너지를 계산할 수 있다. 위의 그림과 같이 완전비탄성 충돌을 하는 경우, 운동전후의 계의 전체운동량은 보존이 되므로

(1)

이다. 이때, 구슬의 질량은 m, 속도는 v, 충돌 후 구슬과 합쳐진 진자의 질량은 M, 속도는 V이다. 또한, M_p는 순수한 진자의 질량이다. 운동량 MV는

(2)

이다. 는 충돌직후의 진자의 운동에너지이다. 에너지 보존 법칙에 따라서 운동에너지 는 위치에너지 로 바뀌게 되므로

(3)

이다. 여기서 는 중력가속도이고, 는 질량중심이 올라간 높이이다. 이므로

(4)

가 된다. 따라서, 구슬의 초속도 v는

(5)

이다. 그러므로, 이 식에서 와 , , 을 알면 초기속도 를 알 수 있다.

2) 완전비탄성 충돌

그림2와 같은 비탄성충돌 실험에서도 충돌전후에 계 전체의 운동량은 보존된다.

(1)

구슬과 진자의 완전비탄성 충돌에서 충돌전의 계 전체의 운동에너지는
(6)
이고, 충돌후의 계 전체의 운동에너지는
(7)
이다. 이때, 운동량 보존 법칙에 따라서
(8)
이므로, 충돌 후의 진자의 에너지는
(9)
이다. 따라서 식(6)과 식(9)를 비교하여, 충돌 전후의 계 전체의 운동에너지는
(10)
…

3) 완전탄성충돌

4. 결과 :

5. 분석 및 토의 : 전체적으로 오차가 크게나온 실험이었다. 전체적으로 완전탄성충돌 실험에서 더 큰 오차가 나왔는데 왜 이런 결과가 나왔는지 생각해 보면 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 함께 이동하여 에너지 손실이 비교적 적은 반면, 완전 탄성 충돌 에서는 충돌할 때 에너지가 충분히 전달되지 않고, 또한 여러 요인 (마찰로 인한 열에너지 발생) 때문에 더 큰 오차가 나왔다고 생각된다.